Зимски семестар 2021/22.

шифра фонд модел полагања ЕСПБ
M114 (кратак опис) и M514 (кратак опис) 2+2 A 5

Moodle страница

Страница Комплексна анализа на платформи Moodle је на адреси —> линк

а шифра је —> Riman

Напомене

  1. Овај курс из Комплексне анализе (зимски семестар, фонд 2+2) је у школској 2021/22. години, због специфичних околности, важећи за студенте на свим математичким смеровима и свим плановима и програмима који тренутно важе.
  2. Предавања крећу од среде, 13.10.2021. године, а вежбе од петка, 15.10.2021. године, према одговарајућем распореду.
  3. Сви студенти који већ имају положене предиспитне обавезе, а нису положили испит, не морају поново да слушају наставу нити да полажу предиспитне обавезе. Више информација може да се нађе на линку.

Предавачи и термини

Професор: Милица Жигић — email адреса
Термин предавања: среда 11-13 online (линк је на Moodle страници)

Асистент: Аника Њамцул — email адреса
Термин вежби: петак 12-14 online

Садржај курса

видети испитна питања

  1. Уводни појмови – поље комплексних бројева, топологија комплексне равни, Риманова сфера;
  2. Комплексне функције – гранична вредност и непрекидност, диференцијабилност, аналитичке функције и Коши-Риманове једначине, елементарне функције: вишезначне функције, тачке гранања и Риманове површи;
  3. Комплексна интеграција – контура, независност интеграла од путање, Кошијева интегрална теорема, неодређени интеграл и теорема Морере, Кошијеве интегралне формуле, фундаментална теорема алгебре и принцип максимума модула;
  4. Редови – степени редови, Тејлорова теорема, Лоранова теорема, нуле и сингуларитети комплексне функције, мероморфне функције;
  5. Резидуум (остатак) функције – дефиниција, Кошијева теорема о резидууму, примене при решавању реалних интеграла и развијању у редове, Рушеова теорема и принцип аргумента; Аналитичко продужење комплесне функције.

Литература

  1. B. Stanković, Teorija funkcija kompleksne promenljive, Naučna knjiga, Beograd, 1972.
  2. M. Mateljević, Kompleksne funkcije 1 & 2, Društvo matematičara Srbije, Beograd, 2006.
  3. H. Kraljević, S. Kurepa, Matematička analiza–funkcija kompleksne varijable, 4/I, Tehnička knjiga, Zagreb, 1986.
  4. D. Đorđević, Kompleksna analiza (електронска верзија скрипте)
  5. E. B. Saff, A. D. Snider, Fundamentals of Complex Analysis with Applications to Engineering, Science, and Mathematics. 3rd ed, Upper Saddle River: Pearson Education, 2003.
  6. E. Freitag, R. Busam, Complex Analysis, 2nd ed., Springer-Verlag, Berlin, 2009.
  7. W. Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill Book Co., New York 1966.
  8. D. Nikolić-Despotović, M. Budinčević, Zbirka rešenih zadataka iz Kompleksne analize, Univerzitet u Novom Sadu, PMF, Novi Sad, 1998.
  9. D. S. Mitrinović, J. D. Kečkić, Kompleksna analiza, zbornik zadataka i problema, Naučna knjiga, Beograd, 1989.
  10. E. M. Stein, R. Shakarchi, Complex analysis. Princeton Lectures in Analysis 2, Princeton University Press, Princeton, NJ, 2003.
  11. J. Taylor, Complex variables, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 2011.

Начин полагања испита

  • предиспитне обавезе се састоје из два колоквијума
    • први колоквијум (почетак децембра) обухвата градиво до Тејлорових редова;
    • други колоквијум (средина јануара) обухвата градиво од Лоранових редова;
    • сваки колоквијум носи по 50 бодова и рачуна се да је студент положио колоквијум ако има бар 20 бодова;
    • предиспитне обавезе су испуњене када студент положи оба колоквијума и укупно има бар 50 бодова;
    • колоквијуми се појединачно могу поправити у јануарском испитном року, док у априлу и септембру организујемо само један заједнички писмени испит
  • (усмени) испит се полаже након испуњених предиспитних обавеза у сваком од предвиђених испитних рокова;
  • коначна оцена се добија као аритметичка средина оцене на писменом (колоквијуми) и усменом делу испита.

Материјал за припрему испита

Термини колоквијума

први колоквијум: петак, 3. децембар 2021. године од 18 до 20 часова у амфитеатру 1
други колоквијум: понедељак, 17. јануар 2022. године од 13.30 до 15.30 часова у амфитеатру 1
поправни колоквијуми – јануар/фебруар: понедељак, 31. јануар 2022. године од 17 до 20 часова у амфитеатру 1
поправни колоквијум – април: среда, 6. април 2022. године од 9 до 12 часова у амфитеатру 1 
поправни колоквијум – септембар: среда, 7. септембар 2022. године од 13 до 16 часова у амфитеатру 1

Напомена: Због нестабилне епидемиолошке ситуације, предлаже се учестало проверавање термина колоквијума јер може доћи до промене.

Корисни линкови