Комплексна анализа

Зимски семестар 2024/25.

шифра	фонд	модел полагања	ЕСПБ
M114 (кратак опис) и M514 (кратак опис)	2+2	A	5

Moodle страница

Страница Комплексна анализа на платформи Moodle је на адреси —> линк

а шифра је —> Riman

Напомене

Предавачи и термини

Професор: Милица Жигић — email адреса

Асистент: Стефан Тутић — email адреса

Термин предавања: уторак од 14 до 16 у читаоници
Термин вежби: четвртак од 13 до 15 у сали 64

Садржај курса

видети испитна питања

1. Уводни појмови – поље комплексних бројева, топологија комплексне равни, Риманова сфера;
2. Комплексне функције – гранична вредност и непрекидност, диференцијабилност, аналитичке функције и Коши-Риманове једначине, елементарне функције: вишезначне функције, тачке гранања и Риманове површи;
3. Комплексна интеграција – контура, независност интеграла од путање, Кошијева интегрална теорема, неодређени интеграл и теорема Морере, Кошијеве интегралне формуле, фундаментална теорема алгебре и принцип максимума модула;
4. Редови – степени редови, Тејлорова теорема, Лоранова теорема, нуле и сингуларитети комплексне функције, мероморфне функције;
5. Резидуум (остатак) функције – дефиниција, Кошијева теорема о резидууму, примене при решавању реалних интеграла и развијању у редове, Рушеова теорема и принцип аргумента; Аналитичко продужење комплесне функције.

Литература

1. B. Stanković, Teorija funkcija kompleksne promenljive, Naučna knjiga, Beograd, 1972.
2. M. Mateljević, Kompleksne funkcije 1 & 2, Društvo matematičara Srbije, Beograd, 2006.
3. H. Kraljević, S. Kurepa, Matematička analiza–funkcija kompleksne varijable, 4/I, Tehnička knjiga, Zagreb, 1986.
4. D. Đorđević, Kompleksna analiza (електронска верзија скрипте)
5. E. B. Saff, A. D. Snider, Fundamentals of Complex Analysis with Applications to Engineering, Science, and Mathematics. 3rd ed, Upper Saddle River: Pearson Education, 2003.
6. E. Freitag, R. Busam, Complex Analysis, 2nd ed., Springer-Verlag, Berlin, 2009.
7. W. Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill Book Co., New York 1966.
8. D. Nikolić-Despotović, M. Budinčević, Zbirka rešenih zadataka iz Kompleksne analize, Univerzitet u Novom Sadu, PMF, Novi Sad, 1998.
9. D. S. Mitrinović, J. D. Kečkić, Kompleksna analiza, zbornik zadataka i problema, Naučna knjiga, Beograd, 1989.
10. E. M. Stein, R. Shakarchi, Complex analysis. Princeton Lectures in Analysis 2, Princeton University Press, Princeton, NJ, 2003.
11. J. Taylor, Complex variables, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 2011.
12. L. V. Ahlfors, Complex analysis. Third edition, McGraw-Hill Book Co., New York, 1979.

Начин полагања испита

• предиспитне обавезе се састоје из два колоквијума
  • први колоквијум (почетак децембра) обухвата градиво до Тејлорових редова;
  • други колоквијум (средина јануара) обухвата градиво од Лоранових редова;
  • сваки колоквијум носи по 50 бодова и рачуна се да је студент положио колоквијум ако има бар 20 бодова;
  • предиспитне обавезе су испуњене када студент положи оба колоквијума и укупно има бар 50 бодова;
  • колоквијуми се појединачно могу поправити у јануарском испитном року, док у априлу и септембру организујемо само један заједнички писмени испит
• (усмени) испит се полаже након испуњених предиспитних обавеза у сваком од предвиђених испитних рокова;
• коначна оцена се добија као аритметичка средина оцене на писменом (колоквијуми) и усменом делу испита.

Материјал за припрему испита

• Комплетан садржај се налази на платформи Moodle. Ради информације, основни садржаји су у наставку:
• КОЛОКВИЈУМИ
  задаци са вежби
  задаци са ранијих испита за вежбу
  корисне формуле
• УСМЕНИ ДЕО ИСПИТА
  испитна питања
  белешке са предавања
  корисни садржаји прикупљени са YT

Термини колоквијума

први колоквијум:
други колоквијум:
поправни колоквијуми – јануар/фебруар:
поправни колоквијум – април:
поправни колоквијум – септембар:

Корисни линкови

•  Правила и процедуре студирања
•  Модели полагања испита
•  Распореди
•  Природно-математички факултет, Нови Сад
•  Департман за математику и информатику
•  Одсек за математику