PROMIS project

MaKiPol projekat pripada oblasti primenjene matematičke analize. Uopšteno govoreći, primenjena matematika koristi apstraktnu teoriju i primenjuje je na konkretne probleme sa ciljem da se izvedu određeni zaključci koji se najčešće tiču predviđanja ponašanja sistema u budućnosti na osnovu trenutnog zapažanja. Ovim putem je matematika uplovila u skoro sve oblasti današnje nauke – od svojih srodnih prirodnih nauka, preko inženjerskih, medicinskih, pa sve do društvenih. MaKiPol projekat se zadržava na fizici, i to na kinetičkoj teoriji gasova.

 

Kinetička teorija gasova je veoma aktivna oblast istraživanja sa atraktivnim primenama kod snažno neravnotežnih procesa kada klasične makroskopske teorije ne pružaju dobro slaganje sa eksperimentalnim podacima. Tipični primeri su ulazak svemirskog objekta u atmosferu i mikro i nano uređaji koji su široko rasprostranjeni u današnjem trendu minijaturizacije u tehnologiji. Međutim, njene primene izlaze izvan okvira fizike i tiču se i sociologije, psihologije, političkih nauka, modeliranja saobraćaja itd. Tako je već pokazano da kinetički modeli verno opisuju formiranje mišljenja, uticaj medija ili širenje propagande, ponašanje pešaka u kritičnim situacijama itd.

 

Matematičari su aktivno krenuli da se bave kinetičkom teorijom tek krajem osamdesetih godina prošlog veka, i to vrlo uspešno, sa dve Fildsove medalje, za Pjera-Luja Liona 1994. i Sedrika Vilanija 2010. godine. Možemo slobodno da kažemo da u slučaju jednoatomskih i jednokomponentih gasova danas postoji dobro razumevanje teorije.

 

Jasno je da je zbog primena, ali i matematičkog kurioziteta, neophodno istupiti iz ovog fizičkog okvira, u čemu leži motivacija za naš projekat. Mi ćemo posmatrati višeatomske gasove tj. dopustićemo da se molekul sastoji iz više atoma, i njihove mešavine tj. uključićemo i više različitih komponenti gasa. Izvrsnost projekta se ogleda u činjenici da naizgled malo odstupanje od klasičnog slučaja ima zapravo duboke posledice – potreban je potpuno nov matematički aparat, jer je kompletna dosadašnja matematička analiza Bolcmanove jednačine kao centralne jednačine kinetičke teorije bazirana na simetrijama koje su ugrađene u klasičnom slučaju jednoatomskih i jednokomponentih gasova, a koje su sada u potpunosti narušene.

MaKiPol projekat može da se podeli u više faza:

i) Razvoj matematičkog modela za mešavinu višeatomskih gasova: do sada je razvijeno više različitih pristupa modeliranju i svi razvijeni kinetički modeli se u literaturi koriste nezavisno. Naš cilj je da njihovim poređenjem dođemo do jedinstvenog modela, sistema Bolcmanovih jednačina za mešavine višeatomskih gasova.

ii) Matematička analiza u slučaju prostorne homogenosti: do sada ne postoji ni jedan matematički rigorozan rezultat u slučaju mešavina višeatomskih gasova. Naš cilj je da uspostavimo teoriju egzistencije i jedinstvenosti rešenja, a potom da ispitamo osobine regularnosti rešenja.

iii) Uspostavljanje hijerarhija za jednačine momenata: ne postoji jasna intuicija kako da se uspostavi sistem jednačina makroskopskih momenata polazeći od Bolcmanovog modela van momenata sa fizičkom interpretacijom u slučaju višeatomskih gasova. Naš cilj jeste da iskoristimo sprovedenu matematičku analizu koja će, između ostalog, dati dobru definiciju momenta višeg reda, da bismo sagradili hijerarhije momenata koje će se širiti kako u uobičajenom vertikalnom pravcu, tako i u horizontalnom.

iv) Numeričko testiranje za makroskopski model, koje će predstavljati proveru razvijenog kinetičkog modela.

 

MaKiPol tim čine dr Milana Čolić, rukovodilac projekta sa Departmana za matematiku i informatiku PMF Novi Sad, i dr Damir Mađarević, član tima sa Departmana za mehaniku FTN Novi Sad. Budžet projekta je oko 50.000 EUR, i namenjen je nabavci opreme, istraživačkim boravcima u inostranstvu, publikaciji sa otvorenim pristupom i učešću na konferencijama. Predviđeno je da realizacija projekta traje dve godine.